Présentation
Ce que l'on va faire :
Nous ferons un merveilleux voyage au coeur des mathématiques pendant un semestre.
Pour cela, nous cheminerons avec Kakeya à l'aide du livre écrit par messieurs Borelli et Rullière.
" Ce livre est le récit d’une aventure mathématique qui a pour point de départ une question, apparemment anodine, posée au début du XXe siècle par le mathématicien Sôichi Kakeya et qui s’est révélée beaucoup plus profonde qu’elle n’y paraissait. Après un siècle d’avancées mathématiques, le problème posé par Kakeya est toujours là et il mobilise encore l’attention de grands mathématiciens. Cet ouvrage présente les réponses successives apportées au cours du temps. Chacune de ces réponses donne l’occasion de découvrir une nouvelle notion mathématique, replacée dans un contexte historique et illustrée par une application remarquable. En fin d’ouvrage, nous abordons les recherches les plus récentes sur cette question en montrant le lien surprenant qui unit le problème de Kakeya à la théorie des nombres."
A la fin de notre étude, monsieur Borrelli viendra au lycée pour animer une conférence sur le problème de Kakeya.
Comment va-t-on le faire ?
Une séance commencera par la présentation de quelques pages du livre de Monsieur Borrelli ( En cheminant avec Kakeya) par un groupe de deux élèves qui se seront porté volontaires au préalable.
Ensuite, nous traiterons les parties mathématiques sous forme d'exercices (de deux à trois exercices).
Ces exercices seront corrigés ensuite par les deux élèves qui auront préparé la séance.
Une affiche (format A3) sera alors réalisé par ces élèves.
Au mois de mai, il y aura alors une quinzaine d'affiches que nous allons exposer dans le hall du lycée en prévision de la venue de monsieur Borrelli.
Les élèves ayant participé à cet AP expliqueront à leur camarade du lycée le contenu de chaque affiche.
Extrait du livre
L’exemple historique du problème de la quadrature du cercle montre que cette exploration peut durer plusieurs siècles. Rappelons qu’il s’agit, partant d’un cercle, de trouver un moyen de tracer à la règle et au compas un carré qui occupe la même surface. Ce problème, dont il est fait mention dans le papyrus Rhind datant de 1650 avant J.-C., a suscité au cours des âges les efforts de très nombreux mathématiciens. Il ne fut finalement résolu qu’à la fin du XIXe siècle, par la négative : un tel tracé est impossible. Et pour parvenir à ce résultat, les mathématiciens ont dû se livrer à une étude approfondie de la véritable nature du nombre π. Ainsi, la réponse à une question mathématique suppose souvent la compréhension en profondeur des problèmes qu’elle soulève. Une fois le problème résolu, la solution prend la forme d’une démonstration, c’est-à-dire d’un cheminement logique qui, partant de faits considérés comme vrais, se développe au moyen d’une suite de déductions pour aboutir à la conclusion espérée. Ainsi étayé par une démonstration, non seulement le résultat obtenu acquiert le statut de fait mathématique, mais il offre souvent une nouvelle perspective et une compréhension dépassant le strict cadre de la question de départ.
Exercices
La quadrature du cercle
Problème du Papyrus Rhind
